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已知向量a的模=2,b的模=1,a与b的夹角为π／3,求向量2a+3b与3a-b的夹角（精确到1′）
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已知向量a的模=2,b的模=1,a与b的夹角为π／3,求向量2a+3b与3a-b的夹角（精确到1′）
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答案和解析
cosθ=[（2a+3b）*(3a-b)]/[|2a+3b|*|3a-b|]
=(6a^2+7ab-3b^2)/[√(16+9+12*2*1*1/2)*√(6^2+1-2*6*1*cosπ/3)]
=(21+7*2*1*cosπ/3)/(√37*√31）
=28/(√37*√31)
=28/√1147
=28√1147/1147≈0.8267
所以,
arccos(28√1147/1147)≈34°13′
=(6a^2+7ab-3b^2)/[√(16+9+12*2*1*1/2)*√(6^2+1-2*6*1*cosπ/3)]
=(21+7*2*1*cosπ/3)/(√37*√31）
=28/(√37*√31)
=28/√1147
=28√1147/1147≈0.8267
所以,
arccos(28√1147/1147)≈34°13′
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