将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/x^2展开成（x+1）的幂级数

Question

将函数展开为幂级数
将函数f(x)=1/x^2展开成（x+1）的幂级数

Answer 1

t=x+1
x=t-1
f(x)=1/(t-1)^2=(t-1)^(-2)
g(t)=1/(1-t)=1+t+t²+t³+.+t^n+.
g'(t)=1/(t-1)^2=(1+t+t²+t³+.+t^n+.)'
=0+1+2t+3t²+.+nt^(n-1)+.
=1+2(x+1)+3(x+1)²+.+n(x+1)^(n-1)+(n+1)(x+1)^n+.