x的a次幂的图像规律总结,

Question

x的a次幂的图像规律总结,

Answer 1

y=x^μ的图像规律总结

形如y=x^μ (μ∈R)的函数谓之幂函数；其定义域和图像由指数μ决定.

(一)y=x^μ在第一象限内的图像：不论μ为何值,y=x^μ在第一象限内总是有定义,有图像,且所有图像都过(1,1）点.其在第一象限内的图像分为两大类：

(1) μ>0：y=x^μ是μ次方抛物线；

(2)m<0；y=x^m(m<0)是m次方双曲线.

(二)y=x^μ在其它象限内的图像：

(1)当μ为正负有理数时,μ=±n/m,n、m∈N,n/m为既约分数；当m是偶数时,定义域为x≧0,其它象限无图；当m是奇数且n是偶数时,定义域为R,且是偶函数；当m是奇数且n也是奇数时,定义域为R且是奇函数；

(2)当μ为正负无理数时,定义域为x≧0,其它象限无图.