C70有几条棱、几个面?（背景知识）碳元素C60结构模型是一个多面体,符号C60的含义：C试探元素的化学符号,60表示结构模型中共有60个顶点.这个多面体遵循以下规律：A：多面体中,以每个顶点

Question

C70有几条棱、几个面?
（背景知识）碳元素C60结构模型是一个多面体,符号C60的含义：C试探元素的化学符号,60表示结构模型中共有60个顶点.这个多面体遵循以下规律：
A：多面体中,以每个顶点为一段都有3条棱；
B：多面体的各个面分别是五边形六边形；
C：多面体的顶点数V,棱数E,面数F,遵循欧拉定理：V-E+F=2；
D：多面体中五边形与六边形个数比为3：5.
（问题解决）碳元素C70结果模型也是一个多面体,请根据以上规律解决下列问题：
（1）C70结果模型中共有（ ）个顶点.
（2)C70结果模型中共有（ ）条棱.
（3）推算C70结果模型中所含的五边形六边形的个数分别是多少?
第三问的答案没有小数,都是整数.
谁要在15分钟内解出来再加10分.
注重过程（第三问）
在此谢过!

Answer 1

我错了
我再想想…………
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我知道怎么达了.
x 和 y 分别代表五边形和六边形的数目
这其实是一道基础图论题.你需要的是给x和y一个二元一次方程组.
拿C60做例子.
由于面数F=x+y
顶点数V=60
E=58+x+y
第一个方程,顶点数相等：
C(3,x+y)=60
其中C(k,n)表示n个元素中取7个的组合数
原理：任意三个面都交与一个特定的定点.
C(3,x+y)是所有面中三个面的所有组合数.也就是说确实它对应了60个顶点.
第二个方程,边数相等：
(5x+6y)/2=E
即
(5x+6y)/2=58+x+y
原理：画这样一张图：以原来的面为点,两个相交面画一条线.也就是说两个面共用一条边就把这两个面代表的点之间画线.那么在新图中,五边形肯定连有5条线,六边形6条线.而每条线必然有且只有两个点分享.所以这个图中的边数为(5x+6y)/2,其实也就等于原来的图中的变数.
对于C70,假设
A：多面体中,以每个顶点为一段都有3条棱；
B：多面体的各个面分别是五边形六边形；
这两个条件与C60保持一样,那么对于这个方程来说C70也是适用的.