f(x)在[a,b]可积,则它的绝对值也在[a,b]可积,怎么证或者有反例吗

Question

f(x)在[a,b]可积,则它的绝对值也在[a,b]可积,怎么证或者有反例吗

Answer 1

如果可积指Riemann可积的话,结论是正确的；如果指的是广义可积的话,结论是否定的.
Riemann可积的证明要用到可积的第一或者第二充要条件.用第二充要条件证明简单一些：
f可积的充要条件是对任给的e>0,存在[a,b]的一个分划P:a=x0