设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．（1）若A={x|-2≤x≤5且x∈Z}，求A的非空真子集的个数；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Question

设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若A={x|-2≤x≤5且x∈Z}，求A的非空真子集的个数；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）∵A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}
∴A的非空真子集有2⁸-2=254个；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
当B=∅时，m+1＞2m-1，∴m＜2．
当B≠∅时，

m+1≤2m−1

m+1≥−2

2m−1≤5

∴

m≥2

m≥−3

m≤3

，解得2≤m≤3
综上：使A∩B=B的实数m的取值范围m≤3．