如图所示，三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为R0的环1上，彼此间距相等．绳穿过半径为R0的第2个圆环，另一端用同样方式系在半径为2R0的圆环3上．环1固定在水平面上，整个系统

Question

如图所示，三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为R₀的环1上，彼此间距相等．绳穿过半径为R₀的第2个圆环，另一端用同样方式系在半径为2R₀的圆环3上．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心的距离及每根细绳的弹力（三个环都是用同种金属线制作的，摩擦不计）

Answer 1

因为环3的半径为环2的2倍，环3的周长为环2的2倍，三环又是用同种金属丝制成的，所以环3的质量为环2的2倍．设m为环2的质量，那么三根绳承担的力为3mg，于是，环1与环2之间每根绳的张力F_T1=mg．没有摩擦，绳的重量不计，故每根绳子沿其整个长度上的张力是相同的，

F_T1=F_T2=mg
对环3，平衡时有：2mg-3F_T2cosα=0，
由此cosα=(2)/(3)．
环2中心与环3中心之距离：
x=R₀cotα=R₀(cosα)/(√(1−cos2α))
得：x=(2)/(√(5))R₀₌(2√(5))/(5)R0
答：第2个环中心与第3个环中心的距离为(2√(5))/(5)R0，每根细绳的弹力为mg．