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如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为．
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如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为______．▼优质解答
答案和解析
设圆O的半径为r，
∵⊙O的面积为3π，
∴3π=πR2，即R=
．
作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，
∵
的度数为80°，
∴
=
=80°，
∴
=100°，
∵
=20°，
∴
=
+
=100°+20°=120°，
∵OC′=OD，
∴∠ODC′=30°
∴DC′=2OD•cos30°=2
×
=3，即PC+PD的最小值为3．
故答案为：3．
设圆O的半径为r，∵⊙O的面积为3π，
∴3π=πR2，即R=
| 3 |
作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，
∵
 |
| AC |
∴
|
| AC |
 |
| AC′ |
∴
|
| BC′ |
∵
 |
| BD |
∴
 |
| C′D |
|
| BC′ |
|
| BD |
∵OC′=OD，
∴∠ODC′=30°
∴DC′=2OD•cos30°=2
| 3 |
| ||
| 2 |
故答案为：3．
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