设曲线的极坐标方程为ρ=eaθ（a＞0），则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为14a（e4aπ-1）14a（e4aπ-1）．

Question

设曲线的极坐标方程为ρ=e^aθ（a＞0），则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为

(1)/(4a)（e^4aπ-1）

(1)/(4a)（e^4aπ-1）

．

Answer 1

根据极坐标下的面积计算公式有：
S=(1)/(2)

∫

β α

ρ²（θ）dθ=(1)/(2)

∫

2π 0

e^2aθdθ
=(1)/(2)(1)/(2a)

∫

2π 0

e^2aθd（2aθ）
=(1)/(4a)e2aθ

|

2π 0

=(1)/(4a)（e^4aπ-1）
故所求答案为：(1)/(4a)（e^4aπ-1）．