如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x．与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被

Question

如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x．与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．
已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为μ；细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g．
（1）求B的初速度大小v ₀ 和细线被拉断瞬间B的速度大小v ₁
（2）A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件
（3）x在满足（2）条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度

Answer 1

（1）滑块B从释放到最低点，机械能守恒，有： ……①
在最低点，由牛顿运动定律： ……②
又： ……③
联立①②③得： ， ；
（2）设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为v _A 和v _B ，由动量守恒
……④
若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足： ……⑤
对A应用动能定理： ……⑥
联立④⑤⑥解得： ……⑦
即A与台阶只能碰撞一次的条件是：
（3）设x=时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度 ，由动量守恒
……⑧
对A应用动能定理： ……⑨
联立⑧⑨得： ……⑩
(i)当 即 时，AB共速后A与挡板碰撞．
由⑧可得A与台阶碰撞前瞬间的速度： ……⑩
(ii)当 即 时，AB共速前A就与台阶碰撞，
对A应用动能定理：
A与台阶碰撞前瞬间的速度：