五点到六点何时刻成九十度角,一百八十度角,重合

Question

五点到六点何时刻成九十度角,一百八十度角,重合

Answer 1

你是问时针与分针的夹角成90度、180度、重合分别对应的时刻吗?
分析：在五点整时,时针指在5（把表盘分为12格）点位置,分针指在12位置.
从12点位置开始到5点位置之间对应的圆心角是 (5π / 6)弧度.
分针的周期是　T分＝1小时,时针的周期是　T时＝12小时.
下面讨论从5点到6点之间的时针与分针夹角问题.
（1）设从五点整开始计时,经时间 t1 ,时针与分针成90度（垂直）.
得　 (5π / 6)＋（2π / T时）* t1－（2π / T分）* t1＝π / 2
t1＝T时*T分 / [ 6*（T时－T分）]
＝12 * 1 / [ 6 *（12－1）]
＝（2 / 11）小时
＝（120 / 11）分钟
≈10分55秒
即在5时10分55秒时刻,时针与分针垂直.

（2）设从五点整开始计时,经时间 t2 ,时针与分针成180度（不是重合）.
得　（2π / T分）* t2－[ (5π / 6)＋（2π / T时）* t2 ]＝π
t2＝11 * T时*T分 / [ 12*（T时－T分）]
＝11 * 12 * 1 / [ 12 *（12－1）]
＝1小时
即在6时整时刻,时针与分针成180度.

（3）设从五点整开始计时,经时间 t3 ,时针与分针重合.
得　（2π / T分）* t3－（2π / T时）* t3＝ (5π / 6)
t3＝5 * T时*T分 / [ 12*（T时－T分）]
＝5 * 12 * 1 / [ 12 *（12－1）]
＝（5 / 11）小时
＝（300 / 11）分钟
≈27分16秒
即在5时27分16秒时刻,时针与分针重合.