第21届冬奥会于北京时间2010年3月1日中午12点，在加拿大温哥华胜利闭幕，冬奥会的举办引起大众的滑雪热．某娱乐城的滑雪场地示意图如图所示．雪道由助滑坡AB和BC及斜坡CE组成，AB、CE均

Question

第21届冬奥会于北京时间2010年3月1日中午12点，在加拿大温哥华胜利闭幕，冬奥会的举办引起大众的滑雪热．某娱乐城的滑雪场地示意图如图所示．雪道由助滑坡AB和BC及斜坡CE组成，AB、CE均为倾角为θ=37°的斜坡，BC是半径为R=14m的圆弧道，圆弧道和斜坡相切于B，圆弧道末端C点的切线水平，A、B两点竖直高度差h₁=37.2m，滑雪爱好者连同滑雪装备总质量为70kg，从A点由静止自由滑下，在C点水平滑出，经一段时间后，落到斜坡上的E点，测得E点到C点的距离为75m（不计空气阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）滑雪爱好者离开C点时的速度大小；
（2）滑雪爱好者经过C点时对轨道的压力大小；
（3）滑雪爱好者由A点滑到C点的过程中克服雪坡阻力所做的功．

Answer 1

（1）平抛的竖直位移为H=

.

CE

•sin37°
又H=(1)/(2)gt²
从C点平抛的水平位移为x=

.

CE

•cos37°=60m
由x=v_ct
代入数据得v_c=20m/s
（2）在C点，由牛顿第二定律得：F_NC-mg=(mvc2)/(R)
代入数据解得：F_NC=2700N
由牛顿第三定律知，运动员在C点时对轨道的压力大小为：F_NC′=2700N．
（3）BC高度差为：△R=R（1-cos37°）
从A到C的过程，由动能定理得：
mg（h₁+△R）+W_f=(1)/(2)mv_c²-0
代入数据得：W_f=-14000J
即运动员由A到C克服阻力做功为14000J．
答：（1）滑雪爱好者离开C点时的速度大小20m/s；
（2）滑雪爱好者经过C点时对轨道的压力大小2700N；
（3）滑雪爱好者由A点滑到C点的过程中克服雪坡阻力所做的功14000J．