A、B两点在数轴上，点A表示的数是-6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；（2）在数轴上有一点C，点C到点A和点B的距离

Question

A、B两点在数轴上，点A表示的数是-6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．
（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；
（2）在数轴上有一点C，点C到点A和点B的距离之和为30，求点C所表示的数；
（3）若点A以2个单位/秒的速度向右运动，同时点B以3个单位/秒的速度向左远动，经过多长的时间A、B两点相距20个单位长度？
（4）A、B从初始位置分别以1单位/秒和2单位/秒同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离与点A到原点距离相等？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵点A表示的数是-6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度，
∴点B表示的数为：-6+15=9．
将点A、B在数轴上标出来，如图所示．
（2）设点C表示的数为x，
由题意得：|x-（-6）|+|x-9|=30，
解得：x₁=-(27)/(2)，x₂=(33)/(2)．
答：点C表示的数为-(27)/(2)或(33)/(2)．
（3）设运动时间为t（t>0）秒，则A点表示的数为（2t-6），B点表示的数为（9-3t），
根据题意得：|2t-6-（9-3t）|=20，
解得：t₁=7，t₂=-1（舍去）．
答：经过7秒A、B两点相距20个单位长度．
（4）假设存在，点A表示的数为（-6-t），点B表示的数为（9-2t），
根据题意得：|-6-t|=|9-2t|，
解得：t₁=1，t₂=15．
故存在t的值，使t秒后点B到原点的距离与点A到原点距离相等，此时t的值为1秒或15秒．