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如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D。(1)求直线AB的解析式:(2)若S梯形OBCD=,
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如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,![]() |
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(1)求直线AB的解析式: (2)若S 梯形OBCD = ![]() (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似,若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由。 |
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答案和解析
(1)直线AB解析式为:y=![]() ![]() (2)设点C坐标为(x, ![]() ![]() ![]() ![]() ∴ ![]() 由题意 ![]() ![]() 解得 ![]() ∴C(2, ![]() | |
(3)当∠OBP=Rt∠时,如图 ①若△BOP∽△OBA,则∠BOP=∠BAO=30°,BP=OB=3 ∴P 1 (3, ![]() | ![]() |
②若△BPO∽△OBA,则∠BPO=∠BAO=30°,OP=OB=1 ∴ ![]() | |
当∠OPB=Rt∠时 ③过点P作OP⊥BC于点P(如图),此时△PBO∽△OBA,∠BOP=∠BAO=30° 过点P作PM⊥OA于点M 在Rt△PBO中,BP= ![]() ![]() ![]() ![]() ∵在Rt△PMO中,∠OPM=30° ∴OM= ![]() ![]() ![]() ![]() ∴ ![]() | ![]() |
④若△POB∽△OBA(如图),则∠OBP=∠BAO=30°,∠POM=30° ∴PM= ![]() ![]() ∴ ![]() 当∠OPB=Rt∠时,点P在x轴上,不符合要求 综合得,符合条件的点有四个,分别是: ![]() | ![]() |
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