如图所示，在长l=1m的水平板右端竖直固定由光滑细圆管做成的半径R=0.2m的半圆形环，板面与细圆管平滑相接．质量m=0.01kg的小球从板面左端正对圆管下端以一定的初速度向右运动，已知板面

Question

如图所示，在长l=1m的水平板右端竖直固定由光滑细圆管做成的半径R=0.2m的半圆形环，板面与细圆管平滑相接．质量m=0.01kg的小球从板面左端正对圆管下端以一定的初速度向右运动，已知板面与小球之间的摩擦力是小球重力的0.1倍．问：
①为使小球能到达圆管顶端，小球的初动能至少应多大？
②为了使小球能从上端管口飞出后不与板面相碰，小球的初动能应满足什么条件？

Answer 1

（1）小球能达到圆管顶端，则满足小球在圆管顶端的速度v≥0；
小球在水平面上运动时只有摩擦力对小球做功，在光滑圆管上运动时只有重力对小球做功，所以在全过程中只有重力和摩擦力对小球做功，由动能定理有：
Wf+WG＝(1)/(2)mv2−EK0
小球的初动能为：Eko＝(1)/(2)mv2−Wf−WG
又因为v≥0，所以有：
E_k0≥0-（-0.1×0.01×10×1）-（-0.01×10×2×0.2）J
即：E_k0≥0.05J
（2）小球离开管口做平抛运动，要使小球不落在板上，则小球平抛的射程大于板的长度，即：
v√((2(2R))/(g))＞l
得在管口的速度为：v＞(l)/(√((4R)/(g)))
同理对小球使用动能定理有：
Wf+WG＝(1)/(2)mv2−EK0
小球的初动能为：Eko＝(1)/(2)mv2−Wf−WG
又因为v＞(l)/(√((4R)/(g)))，所以有：Ek0＞(1)/(2)m((l)/(√((4R)/(g))))2−Wf−WG
代入数据可得：
E_k0＞0.1125J
答：①为使小球能到达圆管顶端，小球的初动能至少应为0.05J
②为了使小球能从上端管口飞出后不与板面相碰，小球的初动能应满足E_k0＞0.1125J．