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根号21的连分数解法
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根号21的连分数解法
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答案和解析
题目转述：利用连分数表示21的平方根.
设21的平方根为x,易见其整数部分为4,故小数部分为y=x-4,于是
(4+y)^2=21
于是yy+8y=5
于是y=5/(8+y)
如此迭代即得 y=5/(8+5/(8+...)),这是个循环连分数.
然后x=Y+4.
当然还可以变形成为标准形式.略.
设21的平方根为x,易见其整数部分为4,故小数部分为y=x-4,于是
(4+y)^2=21
于是yy+8y=5
于是y=5/(8+y)
如此迭代即得 y=5/(8+5/(8+...)),这是个循环连分数.
然后x=Y+4.
当然还可以变形成为标准形式.略.
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