微分方程的幂级数解法求解y''-4(x^2)y'-4xy=0写出每个解的前5项

Question

微分方程的幂级数解法求解
y'' - 4(x^2)y'-4xy=0
写出每个解的前5项

Answer 1

y=求和（n从0到无穷）anx^n,y''=求和（n从2到无穷）an*n*(n-1)x^(n-2),y‘＝求和（n从1到无穷）an×nx^(n－1)代入得求和（n从2到无穷）an*n*(n-1)x^(n-2)－4求和（n从1到无穷）an×nx^(n+1)－4求和（n从0到无穷）anx^（n+1）＝0,按x的幂次有2*1a2=0(x^0项）3×2a3－4a0=0（x^1项）4×3a4－4a1－4a1＝0,5×4a5－4×2a2－4a2＝0,6×5a6－4×3a3－4a3＝0于是
a2=0,a3＝2/3a0,a4＝2/3a1,a5＝0,a6＝8/15a3