下列函数在给定区间上满足拉格朗日定理条件的是A.f(x)=(x-1)^(-2/3),[0,2]B.f(x)=x+2,x＜4,[0,4]f(x)=2,x≥4,C.f(x)=x^(-1/3),[-1,1]D.f(x)=xe^(-x),[0,1]请说明下过程

Question

下列函数在给定区间上满足拉格朗日定理条件的是
A.f(x)=(x-1)^(-2/3),[0,2]
B.f(x)=x+2,x＜4,[0,4]
f(x)=2 ,x≥4,
C.f(x)=x^(-1/3),[-1,1]
D.f(x)=xe^(-x),[0,1]
请说明下过程

Answer 1

选D
A.f(x)=(x-1)^(-2/3),[0,2]
在x=1时无意义,所以在该点既不连续也不可导
B.在x=4不连续
C.f(x)=x^(-1/3),[-1,1]
在x=0时无意义,所以在该点既不连续也不可导
D.f(x)=xe^(-x),[0,1]
满足[0,1]上连续,(0,1)上可导,满足拉格朗日定理条件