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过三角形的重心作的任意直线平分三角形面积,这是一个假命题,大多给的反例是：过重心且平行于三角形任意一边的直线把这个三角形的面积分成4：5两个部分.那除了这个反例,即过三角形的
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过三角形的重心作的任意直线平分三角形面积,这是一个假命题,大多给的反例是：过重心且平行于三角形任意一边的直线把这个三角形的面积分成4：5两个部分.那除了这个反例,即过三角形的重心作的任意直线（除平分三角形面积过重心且平行于三角形任意一边的直线）平分三角形面积这句话是对的吗,若正确请给出证明,若不正确请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
过三角形的重心的直线一般地不能平分三角形面积,平分三角形面积的充要条件是该直线过三角形一顶点.
因为任何三角形的重心到端点的距离总大于到边的距离,因此当分割三角形为一个三角形一个四边形时,三角形部分总是略小于四边形.
简单以正三角形为例,设一过重心直线与三角形中线偏转一个极小角度,则其分割的面积与中线相比,在重心两端差约为1:2,并不相等,因此其分割的三角形面积必然不相等.
因为任何三角形的重心到端点的距离总大于到边的距离,因此当分割三角形为一个三角形一个四边形时,三角形部分总是略小于四边形.
简单以正三角形为例,设一过重心直线与三角形中线偏转一个极小角度,则其分割的面积与中线相比,在重心两端差约为1:2,并不相等,因此其分割的三角形面积必然不相等.
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