如图所示，电量均为+q的两个点电荷相距2r，O点是其连线的中点，P点是其中垂线上的电场强度最大的点．已知静电力常量为k，关于P点的位置和P点的电场强度，下列描述正确的是（）A.O

Question

如图所示，电量均为+q的两个点电荷相距2r，O点是其连线的中点，P点是其中垂线上的电场强度最大的点．已知静电力常量为k，关于P点的位置和P点的电场强度，下列描述正确的是（　　）

A. OP=

(√(3))/(3)r，E_p=(3kq)/(4r2)

B. OP=

(√(2))/(2)r，E_p=(4√(3)kq)/(9r2)

C. OP=r，E_p=

(√(2)kq)/(2r2)

D. OP=

√(3)r，E_p=(√(3)kq)/(4r2)

Answer 1

设PO=x，则两个点电荷在P点产生的场强大小均为 E=k(q)/(x2+r2)，设E的方向与x轴正方向的夹角为α．则P点的电场强度为：
E_P=2Ecosα=2k(q)/(x2+r2)•(x)/(√(x2+r2))=(2kqx)/((x2+r2)(3)/(2))
求导得：E_P′=(2kq(x2+r2)(3)/(2)-2kqx•(3)/(2)•√(x2+r2)•(2x))/((x2+r2)3)
当E_P′=0时，E_P最大，由上式解得：x=(√(2))/(2)r，E_p=(4√(3)kq)/(9r2)
故选：B