在平面直角坐标系中，若不等式组x+y-1≥0x-1≤0ax-y+1≥0（a为常数）所表示

Question

在平面直角坐标系中，若不等式组

x+y-1≥0

x-1≤0

ax-y+1≥0

（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则z=（x+1）²+（y+1）²的最小值为___．

Answer 1

当a<0时，不等式组所表示的平面区域，如图甲中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0；
此时不等式组所表示的平面区域如图乙中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B的坐标为（1，4），代入y=ax+1，得a=3，
z=（x+1）²+（y+1）²的最小值即平面区域N中的点到（-1，-1）距离的平方的最小值，
由点到直线的距离公式可得：（-1，-1）到直线x+y-1=0的距离d=(|-1×1-1×1-1|)/(√(2))=(3)/(√(2))=(3√(2))/(2)．
∴zmin=(9)/(2)．

故答案为：(9)/(2)．