已知不等式|x2-5x+6|≤x+a，其中a是实数，若不等式恰有3个整数解，求满足条件的所有的a的值．

Question

已知不等式|x²-5x+6|≤x+a，其中a是实数，若不等式恰有3个整数解，求满足条件的所有的a的值．

Answer 1

设二次函数y=|x²-5x+6|，令y=0，解得：x=2或3，则函数与x轴的交点是A（2，0）或B（3，0），
当x=4时，y=2，当x=0时，y=6，则函数一定经过点C（4，2）和点D（0，6）．
设一次函数y=x+a，是与第一三象限角平分线平行的直线，
则过A的直线是y=x-2，
过B的直线是y=x-3，
过C的直线是y=x-4，
过D的直线是y=x+6．
则函数的图象如图得：当-2＜a≤0时，有三个整数解0，1，2；
当-3≤a≤-2时，有三个整数解是：2，3，4．
总之，a的范围是：-3≤a≤0．