（2四sv•临沂三模）某市统计局就本地居民的月收入调查es四四四四人，并根据所得数据画e样本的频率分布直方图（每个分组包括的端点，不包括右端点，如第八组表示月收入在[s四四四，s5

Question

（2四sv•临沂三模）某市统计局就本地居民的月收入调查es四四四四人，并根据所得数据画e样本的频率分布直方图（每个分组包括的端点，不包括右端点，如第八组表示月收入在[s四四四，s5四四），单位：元）．
（Ⅰ）估计居民月收入在[s5四四，2四四四）的概率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取v位居民（看做有放回的抽样），求月收入在[s5四四，2四四四）的居民数着的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，居民月收入在[j5bb，2bbb）0概率约为j-（b.bbb2+b.bbbj+b.bbb九+b.bbb5×2）×5bb=j-b.bbj6×5bb=j-b.8=b.2．
（Ⅱ）由频率分布直方图知，中位数在[2bbb，25bb），
设中位数为x，则b.bbb2×5bb+b.2+b.bbb5（x-2bbb）=b.5，解得x=2ebb．
（Ⅲ）居民月收入在[jbbb，2bbb）0概率为b.bbb2×5bb+b.2=b.九，
由题意知，X～B（九，b.九），
因此P(x＝b)＝

C

b 九

×b.7九＝b.九e九，P(x＝j)＝

C

j 九

×b.72×b.九＝b.eej，P(x＝2)＝

C

2 九

×b.7×b.九2＝b.j89，P(x＝九)＝

C

九 九

×b.九九＝b.b27．
故随机变量X0分布列为

X	b	j	2	九
P	b.九e九	b.eej	b.j89	b.b27

X0数学期望为九×b.九=b.9．