为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍，某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．（1）为降低能源损耗节约用

Question

为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍，某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．

（1）为降低能源损耗节约用电，规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？
（2）求图中月用电量在（200，250]度的宿舍有多少间？
（3）在直方图中，试估计我校学生宿舍的月用电量中位数和平均数．（精确到个位）

Answer 1

（1）当0≤t≤200时，y=0.5t，
当x>200时，y=200×0.5+（t-200）×1=t-100，
∴y与t的函数关系式为：y=

0.5t，0≤t≤200

t-100，t>200

．
（2）x=1-（0.0060+0.0036+0.0024+0.0024+0.0012）×50=0.22，
0.22×100=22．
∴图中月用电量在（200，250]度的宿舍有22间．
（3）由频率分布直方图得各组区间的中点值分别为：
75，125，175，225，275，325，
各宿舍用电量有6种情况为：0.12，0.18，0.3，0.22，0.12.0.06，
∴估计我校学生宿舍的月用电量中位数为：125+(0.5-(0.12+0.18))/(0.3)×50≈158．
平均数为：75×0.12+125×0.18+175×0.3+225+0.22+275×0.12+325×0.06=186．