某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．（I）估计产品中该物质含量的平均数及方差（同一组数据用该区间的中点值作

Question

某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．
（I）估计产品中该物质含量的平均数及方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）规定产品的级别如表：

产品级别	C	B	A
某押麴质含量范围	[60，70）	[70，80）	[80，100]

现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，再从中随机抽取3件产品进行检测，记质检部门“抽到B或C级品的个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）平均数

.

x

=65×0.1+75×0.2+85×0.4+95×0.3=84，
方差S²=（65-84）²×0.1+（75-84）²×0.2+（85-84）²×0.4+（95-84）²×0.3=89．
（Ⅱ）按分层抽样的方法，从A级品中抽取n₁=10×0.7=7件，
从B级品中抽取n₂=10×0.2=2件，
从C级品中抽取n₃=10×0.1=1件，
∴所抽出的A级品为7件，B和C级品共3件，
根据题意ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=(C03C37)/(C310)=(7)/(24)，
P（ξ=1）=(C13C27)/(C310)=(21)/(40)，
P（ξ=2）=(C23C17)/(C310)=(7)/(40)，
P（ξ=3）=(C33C07)/(C310)=(1)/(120)，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	(7)/(24)	(21)/(40)	(7)/(40)	(1)/(120)

Eξ=0×(7)/(24)+1×(21)/(40)+2×(7)/(40)+3×(1)/(120)=(9)/(10)．