如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图1）和频率分布直方图（如图2）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），

Question

如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图1）和频率分布直方图（如图2）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．（注：直方图中[50，60）与[90，100]对应的长方形的高度一样）

（1）若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取16人，那么成绩在[80，90）之间应抽取多少人？
（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取2份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]之间 份数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）由茎叶图知分数在[50，60）的人数为4，[60，70）的人数为8，[70，80）的人数为10，
由频率分布直方图知：[50，60）与[90，100]的人数都为4，
故总人数为(4)/(0.0125×10)=32，∴分数在[80，90）的人数为：32-4-8-10-4=6，
∴成绩在[80，90）之间应抽：(6)/(32)×16=3人．
（2）∵分数在[80，90）的人数为6，分数在[90，100]的人数为4，
∴ξ的可能取值为：0，1，2，
∵P(ξ=0)=(C26)/(C210)=(1)/(3)，P(ξ=1)=(C16C14)/(C210)=(8)/(15)，P(ξ=2)=(C24)/(C210)=(2)/(15)，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	(1)/(3)	(8)/(15)	(2)/(15)

∴E(ξ)=0×(1)/(3)+1×(8)/(15)+2×(2)/(15)=(4)/(5)．