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某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩,分为5组制出频率分布直方图如图所示.组别成绩人数频率1[75,80)50.052[80,85)350.353[85,90)ab4[90,95)cd5[95,100)100.1(
题目详情
某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩,分为5组制出频率分布直方图如图所示.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试,则每组应各抽多少名学生?
(3)在(2)的前提下,已知面试有4位考官,被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试,其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试,求这4名学生分配到的考官个数X的分布列和期望.

| 组别 | 成绩 | 人数 | 频率 |
| 1 | [75,80) | 5 | 0.05 |
| 2 | [80,85) | 35 | 0.35 |
| 3 | [85,90) | a | b |
| 4 | [90,95) | c | d |
| 5 | [95,100) | 10 | 0.1 |
(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试,则每组应各抽多少名学生?
(3)在(2)的前提下,已知面试有4位考官,被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试,其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试,求这4名学生分配到的考官个数X的分布列和期望.

▼优质解答
答案和解析
(1)由频率分布直方图,知成绩有[85,90)中的频率为:
b=0.06×5=0.3,
∴成绩有[85,90)中的人数a=0.3×100=30,
∴c=100-5-35-30-10=20,d=
=0.2.
(2)3、4、5组的学生数分别为30,20,10,
用分层抽样抽取6名学生进行面试,
则第3组抽取人数为:
×6=3人,
第4组抽取学生人数为:
×6=2人,
第5组抽取学生人数为:
×6=1人.
(3)由已知得X的可能取值为1,2,3,
P(X=1)=
=
,
P(X=2)=
=
,
P(X=3)=
=
,
∴X的分布列为:
EX=1×
+2×
+3×
=
b=0.06×5=0.3,
∴成绩有[85,90)中的人数a=0.3×100=30,
∴c=100-5-35-30-10=20,d=
| 20 |
| 100 |
(2)3、4、5组的学生数分别为30,20,10,
用分层抽样抽取6名学生进行面试,
则第3组抽取人数为:
| 30 |
| 30+20+10 |
第4组抽取学生人数为:
| 20 |
| 30+20+10 |
第5组抽取学生人数为:
| 10 |
| 30+20+10 |
(3)由已知得X的可能取值为1,2,3,
P(X=1)=
| ||||
| 34 |
| 3 |
| 81 |
P(X=2)=
(
| ||||||||||||
| 34 |
| 42 |
| 81 |
P(X=3)=
| ||||||||||||
| 34 |
| 36 |
| 81 |
∴X的分布列为:
| X | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 81 |
| 42 |
| 81 |
| 36 |
| 81 |
|
作业帮用户
2017-04-15
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