如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BN，CM为高，P是BC的中点，连接MN，MP，NP，则以下结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④当∠ABC=45°时，BN=2PC，其中正确的有（）A.1个B.

Question

如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BN，CM为高，P是BC的中点，连接MN，MP，NP，则以下结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④当∠ABC=45°时，BN=

√(2)PC，其中正确的有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

①∵BN、CM为高，
∴∠BMC=∠BNC=90°，
∵P为BC的中点，
∴NP=MP，故①正确；

②∵BN、CM为高，
∴∠BNA=∠CMA=90°，
∵∠A=∠A，
∴△BNA∽△CMA，
∵∠BAC=60°，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴△AMN也是等边三角形，
∴∠AMN=∠ABC=60°，
∴MN∥BC，故②正确；

③∵∠ABC=60°，
tan60°=(BN)/(AN)=2，与√(3)矛盾，故③错误；

④∵∠ABC=45°，
∴△BCM是等腰直角三角形，
∴BM=CM=(√(2))/(2)BC，
∵BC=2CP，
∴BM=CM=√(2)PC，
∵BN≠CM，
∴BN≠√(2)PC，故④错误；
故选B．