下列条件能判断△ABC一定为钝角三角形的是①sinA+cosA=15②AB•BC>0③b=3，c=3

Question

下列条件能判断△ABC一定为钝角三角形的是___
①sinA+cosA= (1)/(5)
②

AB

•

BC

>0
③b=3，c=3 √(3)，B=30°  
④tanA+tanB+tanC>0．

Answer 1

对于①，由sinA+cosA=(1)/(5)，两边平方得，2sinAcosA=-(24)/(25)，∴A为钝角，
故①能判断△ABC一定为钝角三角形；
对于②，由

AB

•

BC

>0，如图，

可得ac•cos（π-B）=-ac•cosB>0，则cosB<0，
∴B为钝角，故②能判断△ABC一定为钝角三角形；
③由b=3，c=3√(3)，B=30°，得(3)/(sin30°)=(3√(3))/(sinC)，得sinC=(√(3))/(2)
则C=60°或C=120°，当C=60°时，△ABC为直角三角形；
④∵tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB），
∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC>0，
∴A，B，C是△ABC的内角，故内角都是锐角，△ABC为锐角三角形．
故答案为：①②．