如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点．（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：①过点B作AC的平行线BP；②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．（2）在（

Question

如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点．

（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：
①过点B作AC的平行线BP；
②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．
（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．

Answer 1

（1）如图：


（2）证明：如图：

∵BP∥AC，
∴∠ACB=∠PBC，
在△ECD和△FBD中，

∠ACB=∠PBC

CD=BD

∠CDE=∠BDF

，
∴△ECD≌△FBD，
∴CE=BF，
∴四边形ECFB是平行四边形．