（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？解：过点E作EF∥AB①，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（）所以∠FED+∠EDC=

Question

（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？

解：过点E作EF∥AB ①，如图（b），
则∠ABE+∠BEF=180°，（______）
因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（______）
所以∠FED+∠EDC=______° （等式的性质）
所以 FE∥CD ②（______ ）
由①、②得AB∥CD  （______ ）．
（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件______ 时，有AB∥CD．
（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件______时，有AB∥CD．

Answer 1

（1）
过点E作EF∥AB，如图（b），
则∠ABE+∠BEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°，（已知 ）
所以∠FED+∠EDC=180°，（等式的性质）
所以 FE∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥CD  （或平行线的传递性 ）．

（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件∠1+∠3=∠2时，有AB∥CD．
理由：过点E作EF∥AB．
∴∠1=∠BEF；
∵∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF，
∴∠3=∠DEF，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD（平行线的传递性）；


（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠E+∠F+∠D=540°时，有AB∥CD．
理由：
过点E、F分别作GE∥HF∥CD．
则∠GEF+∠EFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°，
∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°；
又∵∠B+∠E+∠F+∠D=540°，
∴∠ABE+∠BEG=180°，
∴AB∥GE，
∴AB∥CD；
故答案是：（1）两直线平行，同旁内角互补、已知、180、同旁内角互补，两直线平行或平行线的传递性；
（2）∠1+∠3=∠2；
（3）∠B+∠E+∠F+∠D=540°．