某实体公司老板给员工两个加薪的方案：①每年年末加1000元；②每半年结束时加300元．（Ⅰ）若在该公司干10年，问两种方案在10年内可分别获得加薪工资共多少元？（Ⅱ）如果由你选择，

Question

某实体公司老板给员工两个加薪的方案：①每年年末加1000元；②每半年结束时加300元．
（Ⅰ）若在该公司干10年，问两种方案在10年内可分别获得加薪工资共多少元？
（Ⅱ）如果由你选择，你会选择其中的哪一种加薪方案比较合算？

Answer 1

设方案①第n年年末加薪a_n元，则a_n=1000n，设方案②第n个半年加薪b_n元，则b_n=300n．
（Ⅰ）在该公司干10年（20个半年），方案①共加薪S10=

10

i=1

ai=10×1000+(10(10-1))/(2)×1000=55000（元），
方案②共加薪T20=

20

i=1

bi=20×300+(20(20-1))/(2)×300=63000（元）；
（Ⅱ）设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：Sn=

n

i=1

ai=1000n+(n(n-1))/(2)×1000=500n²+500n，T2n=

2n

i=1

bi=2n×300+(2n(2n-1))/(2)×300=600n2+300n，
令T_2n≥S_n，则600n²+300n≥500n²+500n，即n²-2n≥0，所以n≥2或n≤0（舍），
因此，如果干3年以上（包  括3年）应选择方案②；如果只干2年随便选；如果只干1年，傻瓜才不选择方案①．