正弦交变电压u=50sin314tV，加在一氖管的两端，已知当氖管电压达到252V时，才开始发光，求此氖管在一个周期内发光的时间和5min内发光的次数．

Question

正弦交变电压u=50sin314tV，加在一氖管的两端，已知当氖管电压达到25√(2)V时，才开始发光，求此氖管在一个周期内发光的时间和5min内发光的次数．

Answer 1

此交流电的周期为T=(2π)/(ω)=(1)/(50)s 
设在第一周期内的电压的绝对值为25√(2)V的时刻为t，则有
50sin314t=25√(2)       
sin（100πt）=(√(2))/(2)
t₁=(π)/(4)×(1)/(314)=(T)/(8)，t₂=(3T)/(8)，t₃=(5T)/(8)，t₄=(7T)/(8)
可知：在一个周期内氖管发光时间．即电压绝对值大于25√(2)的时间
t=（t₂-t₁）+（t₄-t₃）=(T)/(2)=(1)/(100)
氖管一个周期内发光两次，所以，
5min之内发光次数为N=(2t)/(T)=3×10⁴次
答：氖管在一周期内发光时间是(1)/(100)s，在5min内发光次数是3×10⁴次．