光滑的34圆弧细圆管竖直放置；小球m从管口A处的正上方H高处自由下落，进入管口后恰能运动到C点，若小球从另一高度处h释放，则它运动到C点飞出后恰好落回A点．求两次高度之比．

Question

光滑的(3)/(4)圆弧细圆管竖直放置；小球m从管口A处的正上方H高处自由下落，进入管口后恰能运动到C点，若小球从另一高度处h释放，则它运动到C点飞出后恰好落回A点．求两次高度之比．

Answer 1

第一次释放时，运动到C点时的速度恰好为零，由机械能守恒得
mgH=mgR
所以 H=R 
第二次释放后，从C点飞出后做平抛运动，设此时的速度大小为V_C，则
水平方向 R=V_C t
竖直方向 R=(1)/(2)gt² 
解得   V_C =√((gR)/(2))
从开始下落到C点的过程中，由机械能守恒得
mgh=mgR+(1)/(2)mV_C² 
解得 h=(5)/(4)R 
所以H：h=4：5
答：两次高度之比是4：5．