如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝4x在第一象限内交于点C（m，4）．（1）求m和n的值；（2）若将直线AB绕点A顺时针旋转15°得到直线l，求直线l的解析式．

Question

如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝(4)/(x)在第一象限内交于点C（m，4）．
（1）求m和n的值；
（2）若将直线AB绕点A顺时针旋转15°得到直线l，求直线l的解析式．

Answer 1

（1）∵y＝(4)/(x)经过C（m，4），
∴m=1（11分）
∴点C的坐标为（1，4）
∵直线y=x+n经过点C（1，4），
∴n=3（2分）

（2）
依题意，可得直线AB的解析式为y=x+3
∴直线y=x+3与x轴交点为A（-3，0），与y轴交点为B（0，3）
∴OA=OB∴∠BAO=45°，设直线l与y轴相交于D，依题意，可得∠BAD=15°．
∴∠DAO=30°（3分）
在△AOD中，∠AOD=90°，tan∠DAO＝tan30°＝(OD)/(OA)＝(√(3))/(3)
∴OD＝√(3)
∴点D的坐标为(0，√(3))（4分）
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）
∴

b＝√(3)

−3k+b＝0

∴

k＝(√(3))/(3)

b＝√(3)

∴直线l的解析式为y＝(√(3))/(3)x+√(3)（5分）