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设(X,Y)服从A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴、直线x+y/2=1所围成的三角形区域.求方差D(XY)
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设(X,Y)服从A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴、直线x+y/2=1所围成的三角形区域.
求方差D(XY)
求方差D(XY)
▼优质解答
答案和解析
f(x,y)=1 A上
E(XY)=∫∫A xydxdy=∫【0,1】xdx ∫【0,2-2x】ydy=1/6
E(X^2Y^2)=∫∫A x^2y^2dxdy=∫【0,1】x^2dx ∫【0,2-2x】y^2dy=76/90
D(XY)=E(X^2Y^2)-E(XY)^2=147/180
E(XY)=∫∫A xydxdy=∫【0,1】xdx ∫【0,2-2x】ydy=1/6
E(X^2Y^2)=∫∫A x^2y^2dxdy=∫【0,1】x^2dx ∫【0,2-2x】y^2dy=76/90
D(XY)=E(X^2Y^2)-E(XY)^2=147/180
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