如图，在直角坐标系中有线段AB，AB=50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）A．50B．50

Question

如图，在直角坐标系中有线段AB，AB=50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（　　）

A．50
B．50√(5)
C．50√(5)-50
D．50√(5)+50

Answer 1

过B点作BM⊥y轴交y轴于E点，截取EM=BE，过A点作AN⊥x轴交x轴于F点，截取NF=AF，连接MN交x，y轴分别为P，Q点，
过M点作MK⊥x轴，过N点作NK⊥y轴，两线交于K点．
MK=40+10=50，
作BL⊥x轴交KN于L点，过A点作AS⊥BP交BP于S点．
∵LN=AS=√(502−(40−10)2)=40．
∴KN=60+40=100．
∴MN=√(502+1002)=50√(5)．
∵MN=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50√(5)．
∴四边形PABQ的周长=50√(5)+50．
故选D．