已知：平行四边形ABCD在直角坐标系中的位置如图，O是坐标原点，OB：OC：OA=1：3：5，S□ABCD=12，抛物线经过D、A、B三点．①求A、C两点的坐标；②求抛物线解析式；③E是抛物线与DC交点，以DE

Question

已知：平行四边形ABCD在直角坐标系中的位置如图，O是坐标原点，OB：OC：OA=1：3：5，S_□ABCD=12，抛物线经过D、A、B三点．
①求A、C两点的坐标；
②求抛物线解析式；
③E是抛物线与DC交点，以DE为边的平行四边形，它的面积与ABCD面积相等，且另两顶点为P、N中有一个顶点P在抛物线上．求P点和N点的坐标．

Answer 1

（1）∵OB：OC：OA=1：3：5，
设OB=x，OC=3x，OA=5x，
∴AB=OA-OB=5x-x=4x，
∵S_▱ABCD=12，
∴AB•OC=4x×3x=12，解得x=1，
∴OB=1，OC=3，OA=5，
∴A（-5，0），C（0，3），

（2）∵OB=1，OC=3，OA=5，
∴AB=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，
∴D（-4，3），
∵A（-5，0），B（-1，0），
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
∴

16a-4b+c=3

25a-5b+c=0

a-b+c=0

，解得

a=-1

b=-6

c=-5

，
∴抛物线的解析式为y=-x²-6x-5．

（3）∵E点的纵坐标为3，
∴-x²-6x-5=3．解得x=-2或x=-4，
∴E的坐标为（-2，3），
∴DE=-2-（-4）=2，
∴以DE为边的平行四边形的面积与▱ABCD面积相等，
∴P点到直线DE的距离为，12÷2=6，
∴P的纵坐标为-3，
把y=-3代入y=-x²-6x-5得-x²-6x-5=-3，解得，x=-3+√(7)或x=-3-√(7)，
∴P的坐标为（-3+√(7)，-3）或（-3-√(7)，-3）．