已知抛物线M：y2=4x与圆N：（x-1）2+y2=r2（其中r为常数，r＞0）．过点（1，0）的直线l交抛物线M于A，B两点，交圆N于C，D两点，若满足|AC|=|BD|的直线l恰有三条，则r的范围是．

Question

已知抛物线M：y²=4x与圆N：（x-1）²+y²=r²（其中r为常数，r＞0）．过点（1，0）的直线l交抛物线M于A，B两点，交圆N于C，D两点，若满足|AC|=|BD|的直线l恰有三条，则r的范围是______．

Answer 1

①当l⊥x轴时，过x=1与抛物线交于（1，土2），与圆交于（1，土r），满足题设．
②当l不与x轴垂直时，设直线l：x=my+1，（1）
代入y²=4x，得y²-4my-4=0，
△=16（m²+1），
把（1）代入：（x-1）²+y²=r²得y²=(r2)/(m2+1)，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），
∵|AC|=|BD|，
∴y₁-y₃=y₂-y₄，y₁-y₂=y₃-y₄，
∴4√(m2+1)=(2r)/(√(m2+1))，
即r=2（m²+1）＞2，
即r＞2时，l仅有三条．
故答案为：（2，+∞）．