早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知抛物线M:y2=4x与圆N:(x-1)2+y2=r2(其中r为常数,r>0).过点(1,0)的直线l交抛物线M于A,B两点,交圆N于C,D两点,若满足|AC|=|BD|的直线l恰有三条,则r的范围是.
题目详情
已知抛物线M:y2=4x与圆N:(x-1)2+y2=r2(其中r为常数,r>0).过点(1,0)的直线l交抛物线M于A,B两点,交圆N于C,D两点,若满足|AC|=|BD|的直线l恰有三条,则r的范围是______.
▼优质解答
答案和解析
①当l⊥x轴时,过x=1与抛物线交于(1,土2),与圆交于(1,土r),满足题设.
②当l不与x轴垂直时,设直线l:x=my+1,(1)
代入y2=4x,得y2-4my-4=0,
△=16(m2+1),
把(1)代入:(x-1)2+y2=r2得y2=
,
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
∵|AC|=|BD|,
∴y1-y3=y2-y4,y1-y2=y3-y4,
∴4
=
,
即r=2(m2+1)>2,
即r>2时,l仅有三条.
故答案为:(2,+∞).
②当l不与x轴垂直时,设直线l:x=my+1,(1)
代入y2=4x,得y2-4my-4=0,
△=16(m2+1),
把(1)代入:(x-1)2+y2=r2得y2=
r2 |
m2+1 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
∵|AC|=|BD|,
∴y1-y3=y2-y4,y1-y2=y3-y4,
∴4
m2+1 |
2r | ||
|
即r=2(m2+1)>2,
即r>2时,l仅有三条.
故答案为:(2,+∞).
看了 已知抛物线M:y2=4x与圆...的网友还看了以下:
一轮复习二次函数题目函数F(x)=ax^2+(b+1)x+b-2(a不等于0)若存在实数P使F(P) 2020-03-30 …
对a,b属于R,记max{a,b}=a,a大于等于b,记max{a,b}={a,a≥bb,a<b, 2020-04-27 …
数列问题a1=a,数列bn满足2bn=(n+1)an,bn大等于b5成立,求实数a的范围.记数列a 2020-05-23 …
这道数学题***中间的不懂,.对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称x0 2020-06-03 …
求关于英语名词的语法的单选题包括范围可数名词及其单复数不可数名词专有名词名词所有格求关于英语名词的 2020-06-14 …
定义gx=fx-x的零点x0为不动点已知函数fx=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)问题在补充 2020-07-30 …
关于数学中分类讨论后的并集问题我们知道分类讨论的思想.a、b为常数,问a的取值范围.分为b=0和b 2020-07-30 …
对于函数f(x),存在x∈R,使f(x)=x成立,则x称为f(X)的不动点已知函数f(x)=ax^ 2020-07-30 …
对于函数f(x),若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称点(x,x)为函数的不动点,对于任意实数b, 2020-11-03 …
数制转换ffff:ffff:b的范围汇编的一个问题ffff:ffff:b内存单元中的数据是字节型数据 2020-11-17 …