如图，已知抛物线y=-12x2+bx+c与坐标轴分别交于点点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同

Question

如图，已知抛物线y=-(1)/(2)x²+bx+c与坐标轴分别交于点点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

（1）求该抛物线的解析式及点E的坐标；
（2）若D点运动的时间为t，△CED的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出△CED的面积的最大值．

Answer 1

（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=-(1)/(2)x²+bx+c得：

c=8

-(1)/(2)×64+8b+c=0

，
解得：b=3，c=8，
故抛物线的解析式为：y=-(1)/(2)x²+3x+8，
∵点A（0，8）、B（8，0），
∴OA=8，OB=8，
令y=0，得：-(1)/(2)x²+3x+8=0，
解得：x₁=8，x₂=-2，
∵点E在x轴的负半轴上，
∴点E（-2，0），
∴OE=2；
（2）根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，
∴OD=8-t，
∴DE=OE+OD=10-t，
∴S=(1)/(2)•DE•OC=(1)/(2)•（10-t）•t=-(1)/(2)t²+5t，
即S=-(1)/(2)t²+5t=-(1)/(2)（t-5）²+(25)/(2)，
∴当t=5时，S_最大=(25)/(2)．