抛物线内接三角形面积计算o为原点.A,B为抛物线y^2=2x上两点,并且OA⊥OB.1.求S△OAB的最小值.我知道是4P^2,但是不知道公式怎么推导.

Question

抛物线内接三角形面积计算
o为原点.A,B为抛物线y^2=2x上两点,并且OA⊥OB.
1.求S△OAB的最小值.
我知道是4P^2,但是不知道公式怎么推导.

Answer 1

我记得高中数学课本里有的啊,不过很多年了,也记不清了
推导过程如下：设A点坐标（y1^2/2,y1）;B点坐标（y1^2/2,y1）
则：OA长为（y1^2/2,y1）;OB长为（y1^2/2,y1）
由于OA⊥OB,所以OA*OB=0,得：（可以把y1用y2表示出来,就不写了,表示太麻烦了）
然后把线段OA,OB的长度都用y1表示出来
所以三角形面积S△OAB可以用Y1表示出来,再用不等式的知识就可以知道满足最小值的条件是什么了.