高一物理自由落体题自由下落的物体在物体在经过第一个1m,第2个2m,第三个3m所经历的时间之比为?平均速度之比为?（答案：1：（√3-1）：（√6-√3）；1：（√3+1）：（√6+√3））怎么做的

Question

高一物理 自由落体题
自由下落的物体在物体在经过第一个1m,第2个2m,第三个3m所经历的时间之比为?
平均速度之比为?
（答案：1：（√3-1）：（√6-√3）；1：（√3+1）：（√6+√3））
怎么做的啊?

Answer 1

H1＝1米,H2＝2米,H3＝3米,相应各段距离所用的时间设为T1、T2、T3,相应各段的平均速度设为V1平、V2平、V3平
由　H1＝g*T1^2 / 2
H1＋H2＝g*（T1＋T2）^2 / 2
H1＋H2＋H3＝g*（T1＋T2＋T3）^2 / 2
得　（H1＋H2）/ H1＝[（T1＋T2）/ T1 ]^2＝[1＋（T2 / T1）]^2
即　（1＋2）/ 1＝[1＋（T2 / T1）]^2
T2 / T1＝（根号3）－1
T1 / T2＝1/ [（根号3）－1]
且　（H1＋H2＋H3）/ H1＝[（T1＋T2＋T3）/ T1 ]^2＝[1＋（T2 / T1）＋（T3 / T1）]^2
即　（1＋2＋3）/ 1＝[1＋（T2 / T1）＋（T3 / T1）]^2＝｛1＋[（根号3）－1]＋（T3 / T1）｝^2
得　T3 / T1＝（根号6）－（根号3）
T1 / T3＝1 / [（根号6）－（根号3）]
所求三段距离对应时间之比是
　T1：T2：T3＝1：[（根号3）－1]：[（根号6）－（根号3）]
平均速度之比是　V1平：V2平：V3平＝（H1 / T1）：（H2 / T2）：（H3 / T3）
先求　V1平：V2平＝（H1 / T1）：（H2 / T2）＝（H1 / H2）：（T1 / T2）
＝（1 / 2）：｛1：[（根号3）－1]｝＝[（根号3）－1]：2＝1：[（根号3＋1）]
再求　V2平：V3平＝（H2 / T2）：（H3 / T3）＝（H2 / H3）：（T2 / T3）
＝（2 / 3）：｛[（根号3）－1] / [（根号6）－（根号3）]｝
＝[（根号3＋1）]：[（根号6）＋（根号3）]
所求的三段的平均速度之比是　
V1平：V2平：V3平＝1：[（根号3＋1）]：[（根号6）＋（根号3）]