实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲

Question

实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 (5)/(6)cm，则开始注入___分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．

Answer 1

∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升(5)/(6)cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升(10)/(3)cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1-(5)/(6)t=0.5，
解得：t=(3)/(5)分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵(5)/(6)t-1=0.5，
解得：t=(9)/(5)，
∵(10)/(3)×(9)/(5)=6>5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷(10)/(3)=(3)/(2)分钟，(5)/(6)×(3)/(2)=(5)/(4)，即经过(3)/(2)分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升(5)/(4)，
∴(5)/(4)+2×(5)/(6)(t-(3)/(2))-1=0.5，解得：t=(33)/(20)；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；(3)/(2)+(5-(5)/(4))÷(5)/(6)÷2=(15)/(4)分钟，
∴5-1-2×(10)/(3)（t-(15)/(4)）=0.5，
解得：t=(171)/(40)，
综上所述开始注入(3)/(5)，(33)/(20)，(171)/(40)分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．