辽南素有苹果之乡之称,某乡组织20辆汽车装运ABC三种苹果42吨到外地销售,按规定每辆车只装同一种苹果,且必须装满(满载量为下表的运载量),每种苹果不少于2车,设用X辆车装运A种苹果,用Y辆车

Question

辽南素有苹果之乡之称,某乡组织20辆汽车装运ABC三种苹果42吨到外地销售,按规定每辆车只装同一种苹果,且必须装满(满载量为下表的运载量),每种苹果不少于2车,设用X辆车装运A种苹果,用Y辆车装运B种苹果,根据下表中提供的信息:
苹果品种 A B C
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每辆汽车运载量(单位:吨) 2.2 2.1 2
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每吨苹果获利(单位:百元) 6 8 5
(1)用X的代数式表示Y,并求出X的值或取值范围
(2)设此时外销活动的利润为W(百元),用X的代数式表示W,求W的最大值,并安排相应的车辆分配方案.

Answer 1

x>=2,y>=2,20-x-y>=2.
x+y<=18,x<=16,y<=16
2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42
0.2x+0.1y=2
y=(2-0.2x)/0.1=20-2x
2<=20-2x<=16
-18<=-2x<=-4
2<=x<=9
2
W=6x+8y+5(20-x-y)=6x+8y+100-5x-5y=x+3(20-2x)+100=160-x<=160-2=158
当x取最小值2时,W最大值=158
车辆分配方案：用2辆车装运A种苹果,用16辆车装运B种苹果,用2辆车装运C种苹果