（15分）如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差，重力加速度，，，求（1

Question

（15分）
如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为 的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 ，重力加速度 ， ， ，求

（1）小球水平抛出的初速度 是多少？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
（3）若斜面顶端高 ,则小球离开平台后经过多长时间t到达斜面底端？

Answer 1

（1）v _y  = 4m/s，v ₀  =" 3m/s" （2）1.2m （3）2.4s

（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以v _y  = v ₀ tan53°
v _y ² =" 2gh"
代入数据，得v _y  = 4m/s，v ₀  =" 3m/s"
（2）由v _y  = gt ₁ 得t ₁ =" 0.4s"
s =v ₀ t ₁ =" 3×0.4m" = 1.2m 
（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a  =
初速度  = 5m/s
      
=vt ₂ + a t ₂ ²
代入数据，整理得  4t ₂ ² + 5t ₂ - 26 = 0
解得 t ₂ =" 2s" 或t ₂ = s(不合题意舍去)
所以t = t ₁ + t ₂ = 2.4s
本题考查平抛运动规律的应用，根据沿斜面进入，可判断此时速度方向，把速度分解到水平和竖直两个方向，即可求得水平分速度和竖直分速度，在斜面由牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求解