把一根两端开口带有活塞的直管的下端浸入水中，活塞开始时刚好与水面平齐，现将活塞缓慢地提升到离水面H=15m高处，如图所示，求在这过程中外力做功为多少？（已知活塞面积S=1.0dm2

Question

把一根两端开口带有活塞的直管的下端浸入水中，活塞开始时刚好与水面平齐，现将活塞缓慢地提升到离水面H=15m高处，如图所示，求在这过程中外力做功为多少？（已知活塞面积S=1.0dm ² ，大气压户p ₀ =1.0×10 ⁵ Pa，活塞的厚度和质量不计，取g=10m/s ² ）

Answer 1

1.0×10 ⁴ （J）

【错解分析】错把活塞缓慢提升需做的功等于水柱上升增加的重力势能。因活塞上升H，故上升的水柱的高亦为H，其重心高为 ，而上升的水柱的质量m=P·S·H，则水柱的重力势能增加Ep=mgh=p·S·H· g，代入数据得
E _p =1.1×10 ⁴ J也就是说，外力需做功
W=E _p =1.1×10 ⁴ J
在大气压p ₀ =1.0×10 ⁵ pa的情况下，水柱能上升的最大高度 =10（m），（即真空抽水机原理所讲，并且应忽略水蒸气气压的影响），而不是题目中提到的15m。
【正解】在把活塞提升最初的10m的过程中，外力做功等于水柱势能的增加，即

在把活塞提升的后5m的过程中，外力做功就等于克服大气压力的做功，即：
W ₂ =p ₀ S(H-h,)=5.0×10 ³ (J)
则在全过程中外力做功为W=W ₁ +W ₂ =1.0×10 ⁴ （J），即为正确答案。
【点评】解决物理问题的关键是要分析清楚题目所述的物理过程，这个“分析物理过程”就是所谓的审题。审题不应将注意力完全集中到已知数值上，而应重点分析问题描述的是怎样一个过程。如本题中虽然给出了活塞上移15m，但结合大气压强的知识，要分析真实的物理过程是水并未随之上升15m，而是只将水提升了10m。