三位数的百位,十位,个位等看问题补充吧三位数的百位,十位,个位,数字分别是5,a,b,将它接连重复写99次,如过所成之数能被91整除,这个三位数5ab是多少?

Question

三位数的百位,十位,个位等看问题补充吧
三位数的百位,十位,个位,数字分别是5,a,b,将它接连重复写99次,如过所成之数能被91整除,这个三位数5ab是多少?

Answer 1

(5ab)+(5ab)*(1000)+(5ab)*(1000^2)+...+(5ab)*(1000^99)=(5ab)*(1-(1000^100))/(1-1000)=(5ab)*((1000^100)-1)/999
91=7*13
1000=7*144+2
1000=13*7+9
((1000^100)-1)/999=1+1000+...+(1000^99)
1+2+...+(2^99)=(2^100)-1
2^100=1024^10
1024=7*146+2
2^10=1024=7*146+2
(2^100)-1=2-1=1mod7
故((1000^100)-1)/999不能整除7
类似说明((1000^100)-1)/999不能整除13
5ab是546