某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务，教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95

Question

某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务，教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，即X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望EX．

Answer 1

（Ⅰ）根据题意，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为：
200×0.06×5=60（人），
参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为200×0.02×5=20（人），
∴抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人，
∴从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率p=(80)/(200)=(2)/(5)．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为(2)/(5)，
由已知得随机变量X的可能取值为0，1，2，3，
则P（X=0）=

C

0 3

((3)/(5))3=(27)/(125)，
P（X=1）=

C

1 3

((2)/(5))((3)/(5))2=(54)/(125)，
P（X=2）=

C

2 3

((2)/(5))2((3)/(5))=(36)/(125)，
P（X=3）=

C

3 3

((2)/(5))3=(8)/(125)，
∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(27)/(125)	(54)/(125)	(36)/(125)	(8)/(125)

∵X～B（3，(2)/(5)），∴E（X）=3×(2)/(5)=(6)/(5)．