abcd是正方形,角amf等于90度,mf与角dch的角平分线交于f,试说明am与mf的大小关系没有图m点是bc上的任意一点

Question

abcd是正方形,角amf等于90度,mf与角dch的角平分线交于f,试说明am与mf的大小关系
没有图
m点是bc上的任意一点

Answer 1

取BE=BM（E为AB上一点）
在Rt△BEM中,BE=BM
∴∠BEM=∠BME=45°
∴∠AEM=135°
∵mf与角dch的角平分线
∴∠HCF=45°
∴∠MCF=135°
∴∠AEM=∠MCF=135°
∵∠AMB+∠CMF=90°
又∵∠AMB+∠MAB=90°
所以∠CMF=∠MAB
即∠CMF=∠EAM
∵BE=BM
又∵AB=BC
∴AE=MC
在△AEM和△MCF中
∠AEM=∠MCF
AE=MC
∠EAM=∠CMF
∴△AEM≌△MCF（ASA）
∴AM=MF