如图所示的是某别墅的房顶人字架示意图，在△ABC中，AB=10cm，BC=103cm，BC边上的中线AD=5m．（1）判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．（2）求AC的长度．

Question

如图所示的是某别墅的房顶人字架示意图，在△ABC中，AB=10cm，BC=10√(3)cm，BC边上的中线AD=5m．

（1）判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．
（2）求AC的长度．

Answer 1

（1）△ABD是直角三角形，
理由：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=DC=(1)/(2)BC=5√(3)，
在△ABD中，
∵AD²+BD²=5²+（5√(3)）²=100=10²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°；
（2）∵∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴△ADC是直角三角形，
∴AC=√(AD2+DC2)=√(52+(5√(3))2)=10．